题意
找到 $\sqrt{5 - x} = 5 - x^2$ 的所有根。
题解
首先两边平方，展开，化简，你可以得到：
$$x^4 - 10x^2 + x + 20 = 0$$
此时你当然可以直接因式分解为 $\left(x^2 - x - 4\right)\left(x^2 + x - 5\right) = 0$，然后解两个方程，校验一下根，这题就做完了。
但是这题有一个奇妙的方法。
两边平方后变为：
$$5 - x = 5^2 - 5 \cdot 2 x^2 + x^4$$
$$5^2 + 5^1 \left(- 2 x^2 - 1\right) + 5^0 \left(x^4 + x\right) = 0$$
这是一个关于 $5$ 的二次方程：
$$ \begin{aligned} 5 &= \frac{2x^2 + 1 \pm \sqrt{\left(-2x^2 - 1\right)^2 - 4\left(x^4 + x\right)}}2 \\ &= \frac{2x^2 + 1 \pm \sqrt{4x^2 - 4x + 1}}2 \\ &= \frac{2x^2 + 1 \pm \left(2x - 1\right)}2 \end{aligned} $$
于是可以解两个方程得到答案。