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杂题 240205-2

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题意

给定长度为 $n$ 的数组 $a$,计数:
$1 \leq i < j < k < l < m$ 使得 $a_j < a_i < a_k, a_l < a_m < a_k$

$n = 5 \times 10^5$

题解

首先注意到左右两边是对称的,于是只需要算黑色部分。

还是比较难求,可以考虑反着求。

为了方便描述,我们把图中 $i, j, k$ 所构成的关系成为 213 结构。

于是我们只需要求出 XX3 - 123 - 113 即可。这三个都比较好求。


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