复读 https://www.matrix67.com/blog/archives/6970
$9$ 个硬币，有一个假币。你有一个天平，可以告诉你哪边重或一样重。天平上可以放任意多枚硬币，问你至少几次保证知道哪个是假币。
假币一定比正常币轻一些。
两次就可以。这个问题大家小学五年级就在课本上看过了。
那假设这个天平离线了，两次称完之后才会告诉你两次的结果呢？为了方便描述，我们管这玩意叫“天平鸡”！
（你干嘛～～哈哈哎呦～～～）
在这种情况下，我们还能用两次称出来吗？
其实可以。
我们还是分成三组。第一次把第一组和第二组拿上去称。
第二次我们每组里都 随便拿两个，两侧各放一个。
这样每组里都恰好有一个在左边，一个在右边，一个没放。
这时就会发现，因为只有某一个硬币有问题，因此其他硬币的影响会抵消掉，所以我们可以只关心第一次有问题的那组里的硬币。
我们用更形象的方式来解释这件事：
我们可以用这样的方式表示分组情况。比如我们认定一行为一组。
每次称重我们可以知道假币在哪一行，或者在哪一列。两次称重即可得知假币位置。
这样未免太简单了。那如果说我们不知道是否有假币，这样还可以吗？每次天平共用 $3$ 种状态，称两次就是 $9$ 种，而如果说加上没有假币，我们就有 $10$ 种状态了，显然称两次无法确定。
那么把硬币数量减少到 $8$ 个呢？使用“天平鸡”两次能不能称出来？
这样就搞定了。
我们先换个形式，一道经典题：
我有 $9$ 组正常的硬币，但是刚刚不小心混进去了一组假币。每组硬币有 $10$ 个，每个正常的硬币是 $100$ 克，假币则是 $99$ 克。每组里面要么全是真的，要么全是假的。
现在我们用一台电子秤来称（即可以知道你放上去的硬币的精准重量，单位：克），每次不一定要把整组放上去，可以只拿一部分，或者不拿，问你几次找到假的那组。
实际上我们可以在第一组拿 $1$ 个，第二组拿 $2$ 个，以此类推。最后我们用 $\left(1 + 2 + 3 + \cdots + 10\right) \times 100$ 减掉实际的得数，结果就是假币那组的编号。比如称出来是 $5497$ 的话，假币就位于第三组。原理显然。
我们回到上上个问题。如果现在只有 $7$ 个硬币，但是可能没有假币，用“天平鸡”能两次称出来吗？
你没看错，是 $7$ 个。其实我直接告诉你，两次“天平鸡”称不出来！
首先，我们需要让前两次称的硬币数量一样，又刚好有两个缺口，那就只能：
这样摆了。但是这样我们没法让每个硬币都上称，而因为可能没有假币，所以这样就不知道没上称的那个硬币是假币还是真币。
另外一道趣题：
$9$ 个硬币，只有一个假币。假币比真币轻。有三架天平，其中一架是坏的（但你不知道哪个是坏的）。坏的天平会随机给出称量结果。最少称几次能保证找出那枚假币？
一个思考题：
证明：用 $k$ 次“天平鸡”能确定哪个是假币，或断言没有假币的硬币个数不能超过 $3^k - 1$ 且不能等于 $3^k - 2$。
两个答案均见原 Matrix67 的博客。