题意
看守打算和 A 、 B 两名囚犯做一个游戏。首先，看守从一副牌中取出大小王，将剩余的 52 张牌洗好，并在桌子上从左至右地把它们摆成一排，每张牌都是正面朝上。然后，看守让囚犯 A 来到桌前，允许囚犯 A 观察牌面，并交换其中两张牌的位置。接着，看守将囚犯 A 关回牢房，把所有牌全都翻到背面朝上（但位置不变），让囚犯 B 来到桌前。看守随便报出一张牌的花色和点数（比如“梅花 3”），要求囚犯 B 找出这张牌。囚犯 B 每次可以翻开任意一张尚未翻开的牌，但一共只有 26 次机会。如果囚犯 B 在这 26 次机会之内找到了看守想要的牌，则两名囚犯赢得游戏，无罪释放；如果囚犯 B 翻开了 26 张牌之后，还没找到看守想要的牌，则两名囚犯输掉游戏，立即死刑。在整个游戏开始之前，两名囚犯可以商量一个策略；游戏开始后，两人就不能有任何其他形式的交流。果不其然，这又是一个关满了数学天才的监狱。两名囚犯碰头后，很快就商量出了一种必胜的策略。这种必胜的策略是什么？
题解
两名囚犯可以约定一种用 1 到 52 给扑克牌进行编号的方案。于是，桌上的扑克牌就相当于是写有 1 到 52 的卡片形成的一个排列了。
有一个很经典的套路：找环。
假如你翻开了左起第 5 张牌，牌上写的是 34 ；你又翻开了左起第 34 张牌，结果牌上写的是 18 ；你又翻开了左起第 18 张牌，结果牌上写的是 13 ……总有一个时候，你会翻到一张写着 5 的牌，于是你就回到了出发点，得到了一个“环”。这个圈并不一定涵盖了桌上的所有牌，换句话说，这个圈的长度并不一定是 52。
注意到编号为 $x$ 的牌一定会在位于左起第 $x$ 张牌所在的环中，因为编号为 $x$ 的牌指向了位置 $x$。
假设左起第 $x$ 张牌所在的环长度为 $l$，那么刚好往后找 $l - 1$ 次的牌就是 $x$，总共经过了 $l$ 张牌。
那么如果囚犯 A 可以把每个环的长度都控制在 26 以内，那么他们按照上述方法就一定可以找到。
而囚犯 A 有方法把每个环的长度都控制在 26 以内。
如果左起第 $a_1$ 张牌上写有 $a_2$，左起第 $a_2$ 张牌上写有 $a_3$，以此类推，一直到左起第 $a_n$ 张牌上写有 $a_1$，那么交换左起第 $a_1$ 张牌和左起第 $a_k$ 张牌，结果会怎么样呢？注意到，左起第 $a_1$ 张牌上现在写的就是 $a_{k + 1}$ 了，左起第 $a_k$ 张牌上现在写的就是 $a_2$ 了。于是，这个长度为 $n$ 的圈会被打断成长度分别为 $n - k + 1$ 和 $k - 1$ 的两个小圈。
1 到 52 的排列中，长度超过 26 的圈最多只能有 1 个。适当选择 k 的值，便能把它变成两个长度均小于等于 26 的小圈。